โรงเรียนบ้านสองแควใต้ ก่อตั้งเมื่อปี พ.ศ.2468 โดยใช้สถานที่ศาลาวัดสองแควใต้เป็นที่เรียน เปิดทำการครั้งแรกเมื่อวันที่ 22 เดือนพฤษภาคม พ.ศ.2468 มีนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 31 คน ทางราชการได้แต่งตั้งให้พระครูคำตั๋น คำเชื้อ ดำรงตำแหน่งครูใหญ่ ขณะนั้นใช้ศาลาวัดเป็นสถานที่เรียน
ต่อมาในปี พ.ศ.2484 ทางราชการช่วยก่อสร้างอาคารเรียนขนาด 3 ห้องเรียนค่าก่อสร้างทั้งหมด 2,000 บาท โดยสร้างในสถานที่ปัจจุบันก่อสร้าง และเปิดป้ายเมื่อวันที่ 25 มิถุนายน 2484
ในปี พ.ศ.2517 ได้รื้ออาคารเรียนเดิม สร้างเป็นอาคารเรียนชั่วคราว
ในปี พ.ศ.2518 ทางราชการให้งบประมาณสร้างอาคารเรียนแบบ 008 จำนวน 6 ห้องเรียนเป็นเงิน 60,000 บาท สร้างเสร็จเมื่อวันที่ 9 มีนาคม พ.ศ. 2518 และในปีนี้ได้ก่อสร้างประปาโรงเรียนขึ้น
ในปี พ.ศ.2522 ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเอนกประสงค์ 1 หลังเป็นเงิน 109,000 บาท
ในปี พ.ศ.2523 ได้รับงบประมาณก่อสร้างส้วม 1 หลัง 4 ที่นั่ง เป็นเงิน 25,000 บาท
ในปี พ.ศ.2525 ได้สร้างรั้วคอนกรีตเสริมเหล็ก ยาว 80 เมตร สิ้นเงิน 30,000 บาท ประชาชนบริจาคเงินเพื่อสร้างที่ดื่มน้ำ 6 ก๊อก สิ้นเงิน 7,000 บาท สร้างหอกระจายเสียง 1 หลัง เป็นเงิน 5,000 บาท
ในปี พ.ศ.2525 ได้ก่อสร้างห้อสมุด 1 หลัง เป็นเงิน 78,000 บาท
ในปี พ.ศ.2530 มีการสร้างศูนย์พัฒนาเด็กเล็กขึ้น 1 หลัง โดยไม่ใช้งบประมาณจากส่วนราชการแต่อย่างไร
ในปี พ.ศ.2531 มีการสร้างรั้วไม้ระแนงยาว 130 เมตร สร้างสนามเด็กเล่น เป็นเงิน 15,900 บาท จัดทำรั้วห้องครัว และสร้างอ่างล้างถ้วยชาม จำนวน 5 ที่
ในปี พ.ศ.2532 ผู้ปกครองนักเรียน และชาวบ้าน จัดทำถนนลาดยางภายในโรงเรียน ยาว 87 เมตร เป็นเงิน 45,000 บาท และได้รับรางวัลชนะเลิศในระดับอำเภอในกิจกรรมอาหารกลางวันดีเด่น
ในปี พ.ศ.2533 ผู้ปกครองนักเรียนมอบโต๊ะ เก้าอี้เด็กเล็ก ถังน้ำเย็น 3 ถัง ตู้เย็นขนาด 5 คิว 1 ตู้ เครื่องพิมพ์ดีดภาษาไทย 18 นิ้ว 1 เครื่อง เป็นเงินทั้งสิ้น 29,235 บาทและในปีเดียวกันโรงเรียนได้รับคัดเลือกเป็นโรงเรียนจัดกิจกรรมจริยศึกษาดีเด่น ครูผู้สอนดีเด่น 2 ท่าน คือ นางสุภาพ คันธวะ เป็นครูภาษาไทยดีเด่นและนางบุญเทียน สินชัย ครูผู้สอน สปช.ดีเด่น และโรงเรียนได้รับการคัดเลือกเป็นโรงเรียนจัดสภาพแวดล้อมดีเด่น ของ สปอ.เกาะคา
ในปี พ.ศ. 2546 ได้รับรางวัล โรงเรียนพระราชทาน รางวัลการจัดภูมิทัศน์และสิ่งแวดล้อมดีเด่น “มีแต่หัวไม่มีหาง” โรงเรียนส่งเสริมสุขภาพ ระดับทองของจังหวัดลำปาง
ในปี พ.ศ.2561 สำนักงานศึกษาธิการจังหวัดลำปาง มีคำสั่งย้ายนายชาญวิทย์ โพธิ์รัง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านท่าโป่ง ดำรงตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านสองแควใต้
วันที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2566 สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาลำปาง เขต 2 มีคำสั่งแต่งตั้งให้นายชาญวิทย์ โพธิ์รัง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านนาแกวประชารัฐ และมีคำสั่งแต่งตั้งให้นางจุฑามาศ สุขจ๊ะ ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนบ้านสองแควใต้ รักษาการในตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านสองแควใต้
วันที่ 5 ตุลาคม พ.ศ. 2566 สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาลำปาง เขต 2 มีคำสั่งแต่งตั้งให้ นายวิชิต อินนันไชย รองผู้อำนวยการโรงเรียนเสริมงามวิทยาคม มาดำรงตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านสองแควใต้

ปัจจุบันโรงเรียนบ้านสองแควใต้ เปิดทำการเรียนการสอน 2 ระดับคือ ระดับปฐมวัยและระดับประถมศึกษาจำนวนนักเรียนทั้งสิ้น 59 คน มีข้าราชการครู 5 คน พนักงานราชการ 1 คน ครูอัตราจ้าง 3 คน ครูธุรการ 1 คน และนักการภารโรง 1 คน รวม 11 คน