โรงเรียนบ้านท่าผาก่อตั้งขึ้นเมื่อวันที่ ๒๕ มีนาคม พ.ศ.๒๔๕๕ ตั้งอยู่เลขที่ ๑๐๖ หมู่ที่ ๔ ตำบลท่าผา อำเภอเกาะคา จังหวัดลำปาง โดยมีอาณาเขตติดต่อ คือ ทิศเหนือจดกับบ้านท่าผา หมู่ที่ ๔ ตำบลท่าผา อำเภอเกาะคา จังหวัดลำปาง ทิศใต้จดถนนกับสาธารณะสายเกาะคา – เสริมงาม จังหวัดลำปาง ทิศตะวันออกจดกับที่ว่าการอำเภอเกาะคา และแม่น้ำวัง ทิศตะวันตกจดถนนกับสาธารณะ และสถานีตำรวจภูธรอำเภอเกาะคา
โรงเรียนบ้านท่าผา มีสถานที่ตั้งห่างจากสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาลำปาง เขต ๒ ประมาณ ๑.๕ กิโลเมตร ก่อตั้งขึ้นครั้งแรกโดยประชาชนและข้าราชการอำเภอเกาะคาร่วมกันบริจาคทรัพย์และที่ดินเพื่อก่อสร้างโรงเรียนสำหรับเป็นสถานที่ศึกษาเล่าเรียนของคนในหมู่บ้านท่าผา บ้านหนองจอก และบ้านแสนตอ อำเภอเกาะคา จังหวัดลำปาง โดยมีนายคำตัน ชัยมณี เป็นครูใหญ่คนแรกโดยใช้ศาลาวัดบ้านท่าผาเป็นสถานที่เรียนและเปิดทำการเรียนการสอนตั้งแต่ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ - ๔ โดยตั้งชื่อโรงเรียนอย่างเป็นทางการในครั้งแรกว่า โรงเรียนเกาะคา ๑ (วัดท่าผา) มีจำนวนนักเรียนในการก่อตั้งครั้งแรก จำนวน ๖๐ คน
ในปี พ.ศ. ๒๔๗๒ ได้ย้ายโรงเรียนจากสถานที่ตั้งเดิมคือวัดบ้านท่าผามาตั้งอยู่ที่หน้าสถานีตำรวจภูธรอำเภอเกาะคาหรือข้างที่ว่าการอำเภอเกาะคาซึ่งเป็นสถานที่ตั้งโรงเรียนในปัจจุบัน
ปัจจุบัน ผู้ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการสถานศึกษาโรงเรียนบ้านท่าผา คือ นางสมจิตร ทองหล่ำ ดำรงตำแหน่งเมื่อวันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ.25๖๗ จนถึงปัจจุบัน